LTE的基本原理课堂讨论系列之Ts

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公司的休闲活动其实就是一次技术交流会，所谓旅游就是暂离了网优第一线的技术培训。大家经过一下午的山地拓展活动，迎来了一餐从未有过的非常香甜的农家“大餐”。平常乏味的要命的菜都变得异常美味。如果吃饱喝足之后，洗个热水澡躺在床上，在想想远方那个隐隐约约带着笑容的理想女友，然后甜甜的睡去，那真是太美了。

一声“走咯”，那些还没适应这种野战生存方式的新员工还没来得及吃上几口饭，便被簇拥着来到了酒店的临时会议室。这是个简要的会议室，布置了几幅画的不知道什么东西的几幅洋画……

“好，今儿咱们还是继续聊聊LTE的基本原理。”开场的还是那位跟着他们的团队的老师，依然进行这种一沉不变的开场。

“上次我们说了帧结构，大家还记得不记得，关于LTE的帧结构中老是有一个概念时时在我们面前跳跃，你们知道是什么吗？”

“IFFT！”

“符号！”

“帧！”

……

“是的，我们讲了好多概念。但是我们今天要讲的一个概念就是Ts。”

“Ts？有什么好说的呢，我们学习到现在都没有在意这个东西，网优现场更好像用不到。”下面同学七嘴八舌的议论。

“OK，那好，我先问问大家，LTE中的这个Ts到底是什么，怎么来的？”

会场内短暂的沉默，不一会在小会议室的几个角落纷纷有几个微弱的声音：

“Ts就是时隙，timeslot。”

“Ts是LTE中的最小单时间单位。”

“Ts就是取样时间。”

“。。。”

大家讨论的声音越来越大，越来越自信了。

“大家说得都有些道理，其实TS你可以叫做时隙，这个在GSM等原理里讲了很多。但我们今天这个Ts应该叫做LTE中进行数字调制和快速傅立叶变换的最小取样间隔，这个s指的是取样sampling（取样）的意思。在LTE中的帧结构中所有的时间长度都可以用Ts来衡量，也就是说都是这个取样间隔的整数倍，原因就是系统进行采样而形成的一个一个时间段。”

“老师，我记得Ts有一个定值，我一直没弄明白，这个数字是怎么来的？”

“问得好，Ts的值是……,唉，顺便问一下，你专业是啥？应该是通信的吧？”

“老师你这话问得，我真不是学通信的，我是学计算机的。不是，难道不学通信的就搞不懂Ts了吗？”

“没有，我是说可能学通信的对理解这些个原理部分更容易的。但也不是绝度的，我一个哥们也是培训老师，是学园林管理的，在我们原来的单位教LTE，那是No.1。”

“呵呵…”大家秀出一阵复杂的情绪。

“其实Ts的取值比较好记忆：Ts=1/(15000*2048)，你要是记忆的话，这里有两个数字，一个是15000，这刚好是LTE中的子载波间隔；还有就是2048，这个大家也知道，是IFFT的取样点数，或者说是理论上的子载波数量。”

“子载波数不是1200吗？”第一排的一个人拖着腮帮子若有所思又小声地嘟哝着说。

“对，你说的是对的，子载波是1200个。但是我们要对这个1200个子载波同时进行采样，并且用IFFT进行OFDM符号的调制，那我问刚才那个同学，你不是学通信的，那么你到底知不知道这个IFFT所取的点数我们应该怎样处理？”

大家会意地相互对视了一下，也相互“呵呵”了一下，没有多少人说话。还是刚才的同学说道：“应该是取样点数是2的n次方的数字。”

“对，没错，看来，不是通信专业的基础也不一定差。取样点数是2的n次方，并且不能小于子载波的数量。所以对于1200个子载波，当然就取2048啰。所以最终形成的OFDM符号是由2048次采样得到的，因此一个完整的OFDM符号的时间长度是2048*Ts。”

“老师，我还是没明白Ts的值是1/(15000*2048)到底是怎么来的！”

“别急，咱慢慢来。我问你，傅立叶变换实际上是一个什么过程？”

“是一个快速变换的过程！”

“你只是说明了FFT的算法实现，傅立叶变换实际上是一个时域到频域或频域到时域的变换过程，通过取样点数的计算能够在频域和时域完整的转换。在我们LTE中这种变换的目的就是通过IFFT实现子载波的调制和OFDM符号的形成。那么，能够把时域的信号完全变换到频域不发生任何畸变，我们有一个前提，我问问大家是什么？”

大家欲言又止，纷纷假装在思考。

“什么什么定理？我提醒一下学过通信的大侠们。”

“好像叫采样定理吧？”有人轻声的念出来。

“对，采样定理！”“抽样定理！”“奈啥定理…”大家纷纷激动起来。

“对，你们说对了，就叫采样定理，或奈奎斯特采样定理。大家还记得这个定理我很高兴，那么你们知道定理是怎样说的吗？…… 简单地说就是采样频率必须大于模拟信号的最高频率的两倍。”

老师看了看表，觉得在这样讨论下去，那得是个通宵了。有好几个同学已经处于半睡眠状态了。于是继续说道：

“那么请大家思考一下，这跟我们今天这个Ts有啥关系呢？”

片刻时间过去，老师赶紧打断了大家的思考：

“你们算一下，我们现在有2048个子载波，每个子载波的间隔是15000Hz，那么我们进行OFDM符号调制的最高的子载波频率是多少呢？你能不能给我们算一下？”老师拿着他手中的激光笔在刚才那位已经在翻着白眼的同学面前晃了晃，示意他上白板上算算。这是个小学算术题。可这哥们在半梦半醒之间，猛一惊，站起来不说话，一个劲地朝大家傻笑。

“算了吧，我给大家算算：按照2048个子载波计算，每个子载波间隔是15000Hz，最高频率的子载波就是2048*15000Hz=30720000Hz=30.72MHz。所以按照我们刚才的定理，其取样频率就是30.72MHz*2。但我们实际所采用的取样频率是1/Ts=15000*2048Hz=30.72MHz，恰恰小了一半，这是什么道理呢？”

大家面面相觑：原来这个Ts还可以这样算，但怎么不对呢？

“其实，我们在通信中所讲的奈奎斯特定律所指的信号在数学处理上默认为实数信号，取样频率有这样的2倍的关系，而我们在OFDM调制中的数学处理上使用的都是复数信号，那么对于复数信号，采样频率只需不小于最大频率的1倍就可以满足要求了。这样说来，大家都知道了这个取样频率30.72M的由来，从而就知道了Ts=1/(15000*2048)的由来了吧”

有好几个同学已经舒展开了紧锁的眉头，有几个却还处于敏思苦想中，好像一旦放松下来这条线索就飞了似的。当然，刚才由于打磕睡被吓得够呛的，此时也只好跟大家一道嘻嘻哈哈了一阵。

“时间关系，咱们关于Ts的讨论先告一段落，大家回去别忘了仔细想想这其中的一些基本道理。下次我们接着讨论Ts与符号数量、CP等的关系，今天就到这吧。”