海事卫星组织如何根据Ping信号和多普勒效应分析MH370飞行轨迹

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1.一个 1996 年发射的海事卫星，只有 8 个 Ping 信号，以相似航线飞机的信号和飞行轨迹推算。那么具体是怎么做的？

2.单颗卫星定位，在赤道两旁有模糊解（就是从几何上认为南北两个航迹都正确），两个方向的轨迹最后是怎么确定的？

3.为什么事件一开始没有想到用海事卫星来定位？

4.这颗海事卫星属于透明转发式的通信卫星，地面站接收机如何记录多普勒频移的（常规的通信卫星地面站在信道层面消除多普勒频以后并不会保留这些信息）？

> Thanks to data from a satellite communications provider, we now have a clear picture of Malaysian Airlines flight 370’s tragic final destination, plus or minus 100 miles. Unfortunately, that position is at the bottom of the Southern Indian Ocean...

> To build that model, the engineers used data from the signals of other aircraft with similar routes. The company then compared the model to the data from MH370 and found an “extraordinary matching” of the plane’s signals to the expected models for the southern path, according to Chris McLaughlin...

(1) Malaysian airliner’s path ultimately tracked by satellite pings’ Doppler shift | Ars Technica

(2) 马航飞机失踪最新消息：MH370坠毁印度洋结论依据何在 英卫星公司解释

张拯宁，卫星通信专业毕业，卫星转发器设计

我来尝试回答一下。
仔细阅读了Inmarsat公司的英文新闻稿件以及该公司副总裁接受采访的访谈，都只是大概谈到的定位的原理，许多细节都没有交代，所以只能根据理论和目前的信息做出分析。
首先，如何大概确定MH370可能的位置？
由于MH370把机载的通信系统都关闭了，发动机自动发送的连接海事卫星系统的设备每隔一个小时会自动连接一次卫星（也就是Ping），但是由于没有购买相关的服务，所有信号到卫星的信关站（应该是就是澳大利亚的那个地面站）后自然会被拒绝服务，所以就不能建立起有效地数据连接，也就无法把发动机的其它详细参数（可能包括位置信息）直接传送回来，因此不能直接获得飞机的位置或者速度信息。
如下图所示，假定蓝色的卫星是海事卫星，EB就是MH370，根据接收到信号的强弱，很容易可以推算出卫星到飞机的距离。由于卫星的位置是确定而且固定的，所以以卫星为圆心，距离为半径可以得到一个球，这个球与地球的交汇得到的圆就是飞机理论上可能的位置。同时根据飞机的初始位置，总不可能瞬间跑到地球另一面去，所以可以排除半个圆，另外半个圆都是有可能的路线，也就得到了最近一直在报道的北线和南线。事实上北线的可能性非常小，因为陆地上的雷达数量比海上多的太多，几乎不可能不被发现，除非该线路经过的所有这些国家都在说谎。

图1 利用通信卫星对目标定位的原理

图2 MH370可能的飞行路线
同时，由于海事卫星使用L频段，这个频段的雨衰小，所以适合在海上使用。但悲剧的是，通常其它的移动和电视广播卫星都使用C或者Ku频段，由于频率都不同，自然该信号不能能被其它卫星接收。否则如果Ping信号被其它卫星接收，就可以以另一颗卫星为圆心，再画出一个圆，与上一个圆的交点就是飞机的位置（这其实就非常类似于中国北斗一代的双星定位原理）。由于MH370一共发送了6次ping信号，所以如果知道飞机是往北还是往南飞行，就可以得到飞机的飞行路线。
这时候，多普勒效应出场了。
所谓多普勒效应就是当火车向你开来时，汽笛声音会变得更加尖锐刺耳，远去时会变得更加低沉。因此，当MH370向着卫星飞行时，海事卫星接收到的Ping信号频率会增加， @赵培焱的计算是正确地，公式我不再重复。不过，在得到多普勒频率后的分析有错误，因为MH370与之通信的卫星是inmarsat 3-F1，它是静止轨道卫星，定规在赤道上空，MH370最后被雷达捕捉的位置是在北半球，如果飞机向北线飞行，那么总的来讲，会逐步远离卫星，多普勒频移将是负的。所以，估计海事卫星公司是根据多普勒频移的具体分析结果判定飞机向南飞行。
inmarsat 3-F1是一颗1996年发射的由洛克希德马丁公司研制的通信卫星，就是下图中的绿色卫星：

它的主要技术参数如下：

Satellite Name: Inmarsat-3F1 (Inmarsat 3 F1, I3F1, IOR)
Status: active
Position: 64° E (64.5° E)
Norad: 23839
Cospar number: 1996-020A
Operator: Inmarsat plc
Launch date: 2-Apr-1996
Launch site: Cape Canaveral
Launch vehicle: Atlas 2A (Atlas IIA)
Launch mass (kg): 2068
Dry mass (kg): 827
Manufacturer: Lockheed Martin
Model (bus): AS-4000
Orbit: GEO
Expected lifetime: 13 yrs.
Call sign: INMARF1
Beacon(s): 3945–3955
Details:
22 (+11) L-band transponders (22W Power amplifiers), C-band uplink. 7 Wide Spots and 1 Global Beam to provide broadcasting, business services and mobile communications over Indian Ocean region
Beams:
Charts: list 

这颗卫星的转发器是透明转发，也就是说卫星的转发器只对接收到的信号下变频然后放大后下行，由地面站接收并解调。
那么，如果Ping信号的载波频率为f1，多普绿频移为f2,转发器的下变频本振频率为f3，则地面站收到的频率为：
f1+f2-f3
因此，卫星公司可以根据澳大利亚地面站接收到的信号频率测定出MH370运动引起的多普勒频移，进而确定飞机的飞行方向。
但这其实非常不寻常，因为在地面解调器工作时，当时可以检测载波频率的变化，但是这通常都是不被记录的，因为解调器适应多普勒频移是一项基本功能，正常情况下，完全不需要关注和记录相关的数据。由于Inmarsat公司没有发布更多地信息，所以我只能猜测，要不是它们的地面站恰好完整记录了解调器的原始数据，要不就是通过试验来重现这一过程。我注意到，境外媒体，明确提到Inmarsat 公司对6架次类似航线的飞机进行了试验，构建了模型，并与MH370的数据比较，发现非常类似，所以做出了结论:

To build that model, the engineers used data from the signals of other aircraft with similar routes. The company then compared the model to the data from MH370 and found an “extraordinary matching” of the plane’s signals to the expected models for the southern path, according to Chris McLaughlin, senior vice president of external affairs at Inmarsat, speaking with the Telegraph.