一体化摄像机中几种自动调焦法及其特性比较(2)

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　　4、梯度向量平方函数

　　梯度向量平方函数与梯度向量模方函数思路相同，只是用梯度平方和作为图像灰度变化判断，其函数式为

　　5、罗伯特(Robert)梯度函数

　　该评价函数使用了被判断点及其外沿3个像素点灰度信息，其函数式为

　　6、拉普拉斯(Laplace)函数梯度函数

　　该评价函数使用了被判断点及其周围4个像素点的灰度信息，其函数式为

　　7、二级梯度平方函数

　　利用Sobel算子来估计图像在水平方向和垂直方向的梯度，为使图像边缘的梯度放大，对梯度进行平方运算

　　式中，

　　Gx(x,y)=[g(x+1,y-1)+2g(x+1,y)+g(x+1,y+1)]

　　-[g(x-1,y-1)+2g(x-1,y)+g(x-1,y+1)]

　　Gy(x,y)=[g(x-1,y+1)+2g(x,y+1)+g(x+1,y+1)]

　　-[g(x-1,y-1)+2g(x,y-1)+g(x+1,y-1)]

　　倍息学函数

　　倍息学函数是目前研究比较成熟的只有图像信息熵函数。假设图像各处是灰度独立的，在不考虑像素几何位置的情况下，按信息学香农(Shannon)熵的定义，图像信息熵可写为

　　式中，pi为像素某灰度值表征的信息出现的概率，一般，b=2，相应的单位是比特(bit)，也可以取以e为底的对数，相应的单位是奈特(nat)。

　　在大多数的计算中，灰度值的信息概率定义为该灰度值在灰度直方图中出现的概率。

　　频域函数

　　频域函数以付里叶变换为基础。高清晰度图像的主要特征是具有清晰的边缘和丰富的图像细节，而边缘的细节对应于图像付里叶变换的高频分量;离焦图像的模糊在频域上体现为高频成分的衰减。其函数可表示为

　　式中，(X，Y)是图像在对应空间频域坐标中的变量，G(X，Y)是图像二维付里叶变换后的值， 是高通滤波的阈值，可以取值为0。

　　此外，还有如高频分量法函数、小波变换方法等。

　　阈值积分法

　　阈值积分法是通过图像在离焦情况下，对成像的模糊程度进行判断。它首先利用CCD或CMOS摄像机或其他图像扫描方法获取离焦信号，经电路或计算机处理后，得到不同图像的灰度分布，其输出驱动微动执行机构，即微型电机去调节光学镜头，使图像清晰。

　　阈值积分法的具体原理如图1所示。图中曲线Ⅰ、Ⅱ分别为二幅聚焦质量不同的图像的灰度分布。曲线Ⅰ的清晰度优于曲线Ⅱ。

　　由图1可见，离焦退化造成的灰度平均化倾向减少了阈值ф上的灰度和，即ФⅠ>ФⅡ，阈值积分法将该灰度之和作为评价函数，其离散形式为

　　(dij>ф)                      (11)

　　式中，dij为图像在第i、j像素点灰度分布值。

　　高频通带法

　　高频通带法是基于频域的检测方法。因为图像轮廓的锐度和细节的复现性取决于图像的高频成分，离焦退化造成的图像模糊在频域上体现为高频成分的衰减。因此，适当地选择高通滤波器的带宽，使其恰好通过视频信号中对离焦敏感的那部分频率成分，就能实现清晰度的自动检测。

　　在模拟实验的场合，常用的是以对高频带域成分的绝对值求积分来代替严格意义上的平方运算。按定义，高频带域法的离散算法为

　　微分法

　　目前，二维图像较成熟的检测技术见恒川尚的微分算法，其形式为

　　式中，ф为阈值。

　　图2所示为一显微摄像系统像方光路图。图中，A1B1是对准平面(摄像机的灵敏面)，A1'B1'是景像平面(实际的像面)，两者相距z'。a'为显微镜出瞳半径。

　　由图2可见，离焦退化是由景像平面A1'B1'上的像按像方孔径角ε'在摄像机的灵敏面A1B1上投射成弥散斑像所致。若弥散斑半径为rd，则可根据几何光学，得物方离焦距离z为

　　式中，β为显微镜放大倍数;NA为物镜的数值孔径。

　　由式(5)可见，离焦退化的点扩散函数为一园域函数，可记为

　　原图像G(x，y)和摄像机灵敏面的光学图像P0(x,y)之间满足下列关系

　　从摄像机灵敏面图像到电视图像之间还经过一次变换。这主要是因为摄像管扫描电子束具有一定的击点半径r0所致。它也可用一园域函数cIrcI2(r)描述电子束平滑作用的点扩散函数。这样，从原始图像到电视图像P(x，y) 的整个变换可表示为